I need someone smart. - School

Ik ben mijn wiskunde SE aan het leren en er is iets waar ik niet uitkom en aangezien mijn moeder me niet wilt helpen, vraag ik jullie om hulp.

Een patiënt krijgt een geneesmiddel toegediend door een injectie in een spier. De concentratie van dit geneesmiddel in het bloed bereikt na enige tijd een maximum en neemt daarna geleidelijk af. Deze concentratie C(t) in mg/liter voldoet vrij goed aan het voorschrift C(t)= 8t / (t^2 + 4) met t in uren voor 0 tot en met 24 uur.

De vraag: Bereken met behulp van de afgeleide na hoeveel uren de concentratie in het bloed maximaal is.

De afgeleide heb ik al berekend en ik weet dat het antwoord 2 is, maar ik kom er niet uit hoe je dat moet berekenen.

Afgeleide: C'(t) = -8t^2 + 24

Ik hoop dat er tussen jullie een wiskundiggenie zit die zo aardig is om mij te helpen :')

[ bericht aangepast op 2 nov 2013 - 16:49 ]

---

To the stars who listen — and the dreams that are answered

Vox schreef:
(...)
Gebruik je de nat-tan-regel?
(Noemer*Afgeleide Teller - Teller *Afgeleide N)/(noemer in het kwardraat)

Yup.

Leonhardt schreef:
(...)

dy/dx =
8(t² + 4) - 8t x 2t
(t² + 4)²
=
8t² + 32 - 16t²
(t² + 4)²
=
-8(t² - 4)
(t² + 4)²

Dat laatste regeltje is je afgeleide. Vanaf daar kun je niet meer verder vereenvoudigen, wat jij wel hebt gedaan.

Maar hoe kom je van +32 ineens op -4, dat snap ik niet.
Wait ik snap het al, ik had niet op de haakjes gelet.

[ bericht aangepast op 2 nov 2013 - 17:23 ]

---

To the stars who listen — and the dreams that are answered

Smoak schreef:
(...)

Hoe heb jij die afgeleide berekent dan? Want ik kom echt nooit op zoiets uit.

Stel, je hebt de formule: f(x)=t/n
Dan bereken je de afgeleide door te doen: f'(x)=(t'*n-t*n')/n^2
In jouw geval kom ik uit op het volgende:
t= 8t
t'= 8
n= t^2+4
n'= 2t
C'(x)= (8(t^2+4)-(8t*2t))/(t^2+4)^2=(-8t^2+32)/(t^4+8t^2+16)
Snap je het zo een beetje?

---

"You can't cancel Quidditch!" - Oliver Wood

Smoak schreef:
(...)

Maar hoe kom je van +32 ineens op -4, dat snap ik niet.

Omdat je deelt door -8.
Als je + deelt door - is het antwoord altijd negatief. Net zoals + * - = -

---

Deep inside, I've never felt alive

Castellan schreef:
(...)
Stel, je hebt de formule: f(x)=t/n
Dan bereken je de afgeleide door te doen: f'(x)=(t'*n-t*n')/n^2
In jouw geval kom ik uit op het volgende:
t= 8t
t'= 8
n= t^2+4
n'= 2t
C'(x)= (8(t^2+4)-(8t*2t))/(t^2+4)^2=(-8t^2+32)/(t^4+8t^2+16)
Snap je het zo een beetje?

Dikgedrukt snap ik niet, want je kan toch niet ineens de teller daar ook neer zetten.
Ik ben echt dom ._.

---

To the stars who listen — and the dreams that are answered

Is dat een vraag uit het boek van het vijfde jaar uit Pienter? Dit komt me zo bekend voor, maar ik kan het niet oplossen.

---

Let the Night embrace you

Smoak schreef:
(...)

Dikgedrukt snap ik niet, want je kan toch niet ineens de teller daar ook neer zetten.
Ik ben echt dom ._.

haha, je bent niet dom hoor
het dikgedrukte stukje is de noemer in het kwadraat. (t^2+4)^2=t^4+8t+16
snap je dat? In welke klas zit je eigenlijk? gewoon nieuwsgierig

---

"You can't cancel Quidditch!" - Oliver Wood

Stiekem steek ik hier ook nog wat van op, zodat ik het volgend jaar al begrijp :'D

---

Un rêve peut mourir mais on n'enterre jamais l'avenir.

Castellan schreef:
(...)
haha, je bent niet dom hoor
het dikgedrukte stukje is de noemer in het kwadraat. (t^2+4)^2=t^4+8t+16
snap je dat? In welke klas zit je eigenlijk? gewoon nieuwsgierig

Waar haal je dan die 8t vandaan? Want je kan niet t^2 x 4 dan, want het is +.

In de zesde, maar ik ben nog al een wiskunde (en economie) ramp.

---

To the stars who listen — and the dreams that are answered

Smoak schreef:
(...)

Waar haal je dan die 8t vandaan? Want je kan niet t^2 x 4 dan, want het is +.

In de zesde, maar ik ben nog al een wiskunde (en economie) ramp.

Ik werk het altijd uit in een tabel, om het overzicht te houden:
(t^2+4)*(t^2+4)
t^2*t^2=t^4
t^2*4=4t
4*t^2=4t
4*4=16
t^4+4t+4t+16=t^4+8t+16

---

"You can't cancel Quidditch!" - Oliver Wood

Catilina schreef:
Stiekem steek ik hier ook nog wat van op, zodat ik het volgend jaar al begrijp :'D

Stiekem krijg je dit dit jaar al

---

Deep inside, I've never felt alive

Castellan schreef:
(...)
Ik werk het altijd uit in een tabel, om het overzicht te houden:
(t^2+4)*(t^2+4)
t^2*t^2=t^4
t^2*4=4t
4*t^2=4t
4*4=16
t^4+4t+4t+16=t^4+8t+16

Dat klopt niet.
Je kan niet als het + is er ineens * van maken, die t^2 kan je niet keer 4 doen.

---

To the stars who listen — and the dreams that are answered

... Ik blijf toch maar op het VMBO...

---

And don't forget, Elvendork! It's unisex!

Vox schreef:
(...)
Stiekem krijg je dit dit jaar al

Shiiiiiit. Maar ik had het wel gelijk goed:Y) Ik wist alleen niet hoe :'D
-daar heb ik vaker last van bij wiskunde. Wel het goede antwoord weten, maar niet de manier hoe je erop bent gekomen :'D-

---

Un rêve peut mourir mais on n'enterre jamais l'avenir.

Smoak schreef:
(...)

Dat klopt niet.
Je kan niet als het + is er ineens * van maken, die t^2 kan je niet keer 4 doen.

Stel, ik heb f(x)=(A+*(C+D)
Als ik de haakjes weg wil halen, moet ik het volgende doen:
f(x)=A*C+A*D+B*C+B*D
Datzelfde doe ik ook met (t^2+4)*(t^2+4)

---

"You can't cancel Quidditch!" - Oliver Wood

Catilina schreef:
(...)
Shiiiiiit. Maar ik had het wel gelijk goed:Y) Ik wist alleen niet hoe :'D
-daar heb ik vaker last van bij wiskunde. Wel het goede antwoord weten, maar niet de manier hoe je erop bent gekomen :'D-

Nee, jij hebt het nu met de GR gedaan, dat is nu nog toegestaan ^^
Maar op CE (centraal examen) komen er wel vragen waar er staat: bereken met behulp van de afgeleide, of bereken exact, of bereken algebraïsch. Al die dingen staat ervoor om te voorkomen dat leerlingen het gewoon met de GR doen. Daarvoor is de afgeleide. ^^
Of ze gaan met extra letters werken, dat is ook zo'n feest.

---

Deep inside, I've never felt alive